课题

模块二 复杂直流电路

课题一 基尔霍夫定律

授课班级

授课时间

教学目的

掌握基尔霍夫的两个定律

教学重点

及难点

重点：基尔霍夫的电压定律和电流定律

难点：基尔霍夫定律的应用

教学内容纲要

教学 ***

一、复杂电路的几个术语

支路 : 电路中没有分支的一段电路。

节点 : 三条或三条以上支路的汇集点，也叫节点。在同一支路内，流过所有元件的电流相等。

回路 : 电路中任一闭合路径都称回路。

图2-1

网孔 : 回路平面内不含有其它支路的回路叫做网孔。

如图 2-1：支路有 3 条，结点有 a 、 b 共 2 个，回路有 3 个，网孔有 2 个。

如图 2-2：支路有 6 条，结点有 a 、 b 、 c 、 d 4 个，回路有 8 个，网孔有 3 个。

图2-2

二、基尔霍夫电流定律： 又叫节点电流定律，简称 KCL

1．描述：电路中任意一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和，等于流出节点的电流之和。或：在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。基尔霍夫电流定律依据的是电流的连续性原理。 如图 2-3

图2-3

2．公式表达：流入=流出，I= 0。当用第二个公式时，规定流入结点电流为正，流出结点电流为负。

例图2-3：对于节点 A ，一共有五个电流经过：可以表示为：

I 1 + I 3 = I 2 + I 4 + I 5

或 I 1 + ( -I 2 ) + I 3 + ( -I 4 ) + ( -I 5 ) = 0

3．广义结点：基尔霍夫电流定律可以推广应用于任意假定的封闭面。对虚线所包围的闭合面可视为一个结点，该结点称为广义结点。即流进封闭面的电流等于流出封闭面的电流。如图2-4所示

如图 2-5 ：

或

又如图2-5 ： I 1 + I 2 - I 3 =0 或 I 1 + I 2 = I 3

图2-4 图2-5

例： 已知图 2-6中的 I C ＝ 1.5mA ， I E ＝ 1.54 mA ，

求 I B ＝ ?

解：根据 KCL 可得

I B ＋ I C ＝ I E

I B ＝ I E － I C ＝ 1.54 mA － 1.5 mA

＝ 0.04 mA ＝ 40 A

图2-6

例：如图 2-7 所示的电桥电路，已知 I 1 = 25A, I 3 = 16mA,

I 4 =12mA, 求其余各电阻中的电流。

图2-7

a 点： I 1 = I 2 + I 3 I 2 = I 1 - I 3 = 25 -16 = 9mA

b 点： I 2 = I 5 + I 6 I 5 = I 2 -I 6 = [9-(-4)] = 13mA

c 点： I 4 = I 3 + I 6 I 6 = I 4 - I 3 = 12-16 = - 4mA

结果得出 I 6 的值是负的，表示 I 6 的实际方向与标定的参考方向相反。

三、基尔霍夫电压定律：又叫回路电压定律，简称KVL

1．描述：在任一瞬间沿任一回路绕行一周，回路中各个元件上电压的代数和等于零。或各段电阻上电压降的代数和等于各电源电动势的代数和。

2．公式表达： U ＝ 0 或 RI= U S

图 2-8

3 ．注意：常用公式 RI= U S 列回路的电压方程：

（1）先设定一个回路的绕行方向和电流的参考方向

如图2-8

（2）沿回路的绕行方向顺次求电阻上的电压降，当绕行方向与电阻上的电流参考方向一致时，该电压方向取正号，相反取负号。

（3）当回路的绕行方向从电源的负极指向正极时，等号右边的电源电压取正，否则取负。

例：试列写图1-17各回路的电压方程。

对回路 1 ：

对回路 2 ：

对回路 3 ：

2-9

4 ．基尔霍夫电压定律的推广：基尔霍夫电压定律不仅可以用在 *** 中任一闭合回路，还可以推广到任一不闭合回路中。如对于图1-18 网孔1即是一个不闭合的回路，把不闭合两端点间的电压列入回路电压方程，则其电压方程可以写为：

，则 ：

, 由此总结出任意两点之间的电压 ：

，其中R 上的电压和 U S 上的电压的规定与前面的规定是一样的。对于网孔2这个不闭合的回路来求

，则：

注意：电路中任意两点间的电压是与计算路径无关的 ,是单值的，所以,基尔霍夫电压定律实质是两点间电压与计算路径无关这一性质的具体表现。

例： 如图 2-10已知 U 1 =1V ， I 1 =2A ， U 2 =-3V ， I 2 =1A ， U 3 =8V ， I 3 =-1A ， U 4 =-4V ， U 5 =7V ， U 6 =-3V 求 u ab 和 u ad 　及各段电路的功率并指明吸收发出功率。

2-10

解： U ab =U ac + U cb = -U 1 +U 2 = - (1)+(-3)= -4 V

U ab = U b = -3V

P 1 = -U 1 I 1 = -2W<0 （发出）

P 2 =U 2 I 1 = - ６ W<0 （产生）

P 3 =U 3 I 1 =16W>0 （吸收）

P 4 =U 4 I 2 = - 4W<0 （产生）

P 5 =U 5 I 3 = -7W<0 （产生）

P 6 =U 6 I 3 =3W>0 （吸收）

教学反思

作业布置

练习册 课题一 2、3、4