提起99乘法表每个人都耳熟能详，但对于两位数与两位数的乘法，许多人则需要列竖式才可以计算的，浪费了不少时间。据说印度的小孩子不用列竖式就能轻易地心算或背诵1919乘法表了，足足比我们高了一个层次．他们是如何做到的呢？

原来，对于11～19两位数的乘法，印度小孩子是利用口诀心算的。

先举个例子：心算1419．

之一步：先把被乘数14加上乘数19的个位数9，得14+9=23；

第二步：把之一步的答案乘以10，也就是在之一步的答案23后面添个0，得230；

第三步：把被乘数的个位数4与乘数的个位数9相乘，得49=36；

第四步：把第三步的答案230加上第四步的答案36，得230+36=266.

这就是1419的结果．

上述心算过程编成口诀就是：加上个位添个零，再加个位两相乘．

例如，心算1618的过程是这样滴：

乘数16加上另一个乘数的个位数8，即16+8=24，在和24的后面添个0得240；

把240再加上个位数6、8的乘积48，得240+48=288.整个计算过程是：

16+8=24，2410=240，

68=48，

把两次所得结果相加，得240+48=288.

即1618=288.

这样计算的依据是什么呢？下面我们用整式乘法的知识来揭开其中的秘密．

设11～19两位数中被乘数的个位数为a，乘数的个位数为b，则这样的两个数相乘就是：

（10+a）(10+b)=100+10（a+b）+ab=[（10+a）+b]10+ab.

结果表明：11～19两位数（10+a）（10+b），用被乘数（10+a）加上乘数的个位数b，所得的和[（10+a）+b]再乘以10（即在和的后面添个0），最后再加上被乘数的个位数a与乘数的个位数b的积ab．

事实上，从（10+a）(10+b)= 10（a+b）+ab+100我们还可以发现一种新的心算 *** ：个位相加添个零，再加个位两相乘，最后百位再加1．

例如：心算1419，\"个位相加添个零\"，个位相加得13，添个零，得130，\"再加个位相乘积\"，个位相乘得36，得130+36=166，\"最后百位数1再加上1\"，得266．即1419=266.

又如，心算1919过程如下：

9+9=18→180；

99=81，

180+81=261→361.

所以1919=361.

下面我们再把这个口诀推广到十位数相同的两位数相乘：

设十位数为n，个位数分别为a、b，则

(10n+a)(10n+b)

=100n2+10n(a+b)+ab。

至此我们可以发现一个计算口诀为：十位平方添俩零，个位相加几十乘，最后再把个位乘。

这里的“几十乘”是指十位数是几就乘以几十。比如十位数是8，就乘以80.

例如，心算3732，口诀心算如下：

3的平方得9，添俩零得900；

7+2=9，930=270；

72=14；

把三次所得结果相加，得900+270+14=1184.

即3732=1184.

如果把(10n+a)(10n+b)=100n2+10n(a+b)+ab变形为：

10n[(10n+a)+b]+ab，

则又可以得到一个与十位数为1的两位数相乘类似的口诀如下：

加上个位几十乘，再加个位两相乘．

例如，心算3732，口诀计算如下：

被乘数37加上乘数的个位数2，得37+2=39，再乘以30，得3930=1170；

个位数7和2相乘，得72=14；

1170+14=1184。

即3732=1184.

又如，心算6466过程如下：

64+6=70，7060=4200；

46=24；

把两次所得结果相加，得4200+24=4224.

所以6466=4224.

以上口诀可以推广到任意两个两位数相乘：

由于(10m+a)(10n+b)=100mn+10(an+bm)+ab，

所以可得两位数乘以两位数的口诀为：

十位相乘添俩零，内外相乘和添零，再加个位两相乘。

这里的\"内外相乘\"指的是被乘数的十位数与乘数的个位数相乘，乘数的十位数与被乘数的个位数相乘。例如3576，\"内\"指的是5和7，\"外\"指的是3和6。

用竖式表示这两位相乘可以更直观看出口诀的含义。

例如，心算2983，口诀计算如下：

十位数2乘以十位数8，得28=16，添俩零，得1600；

内外相乘求和，得98+23=78，添个零，得780；

个位相乘，得93=27；

把三次所得结果相加，得1600+780+27=2307，

所以2983=2307.

再如，心算：8197过程如下：

89=72→7200；

19+87=65→650；

17=7；

把三次所得结果相加，得7200+650+7=7857.