李佑珍 杜岩松

浙江交通职业技术学院 山东交通学院

摘 要：基于函数弹性分析法，对影响大跨度钢-混凝土混合连续梁桥主梁底板应力的结构自重、预应力和混凝土弹性模量进行敏感性分析。(1)主梁结构自重变化对钢-混结合段处底板应力影响非常明显，应作为设计主要敏感参数考虑；且当主梁自重增加2%～4%时，底板应力缩减幅度明显高于其他区间，应作为主要影响区间；预应力和混凝土弹性模量变化对钢-混结合段处底板应力影响较小，可作为次要敏感参数。(2)主梁结构自重变化对中跨跨中钢主梁底板应力影响非常明显，应作为设计主要敏感参数考虑；且当结构自重增加8%～10%时，中跨跨中钢主梁底板应力增加幅度明显高于其他区间，应作为主要影响区间；全桥预应力和混凝土弹性模量对中跨跨中钢主梁底板应力影响较小，可作为次要敏感参数。以上分析结果可为大跨度钢-混凝土混合连续梁优化设计与施工控制提供借鉴。

关键词：桥梁工程函数弹性分析法钢-混凝土混合梁主梁底板应力参数敏感性分析

钢-混凝土混合连续梁桥是近几年出现的一种新型组合式桥梁，通过在连续梁中跨设置钢梁，可有效减轻中跨主梁结构自重，降低梁高，增加梁的刚度，提高梁的承载力， 降低冲击系数，抗震性能好，抗疲劳强度高，局部受压稳定性能良好。

目前我国中小跨径梁桥一般采用的形式为预应力混凝土变截面箱梁桥，但是随着使用年限的增加其预应力混凝土箱梁腹板开裂问题难以解决，由于主梁单一材料问题很难在其结构力学性能与经济适用性之间寻找一个平衡点，所以钢-混凝土混合梁桥的出现解决了这一难题。钢-混凝土混合梁桥其中跨为钢箱梁，其余部分为混凝土箱梁，此种结构在很大程度上减轻了结构自重，但此结构性能受材料设计参数影响很大[1,2,3,4,5]。

近年来，境内外学者采用数值模拟 *** 对各类桥梁设计参数进行敏感性分析[6,7,8,9,10]。 常规有限元分析 *** 一般采用几何控制法对单个设计参数进行敏感性分析，该 *** 只反映单个设计参数对结构性能的影响，而无法得出不同设计参数对结构性能的影响比重。

张冶成[11]对钢管混凝土拱桥采用梯度分析 *** ，得到影响桥梁施工检测的主要控制参数是温度、弹性模量以及外荷载。张亚海[12]等采用无量纲分析 *** 对大跨度混凝土斜拉桥进行敏感性分析，并概括性地得出弹性模量、预应力、自重、拉索索力以及拉索弹性模量设计参数对大跨度斜拉桥性能的影响比重。刘剑[13]等基于响应面法对影响大跨径半漂浮体系混凝土斜拉桥性能的静力参数拉索弹性模量、拉索索力、主梁刚度、主梁体积重量、桥塔刚度及桥塔体积重量进行敏感性分析，根据不同影响等级得出各影响参数的敏感比例。胡长林[14]等采用蒙特卡罗法对混凝土桥梁可靠度随机变量进行敏感性分析，得出施工控制的主要影响参数为纵向受拉钢筋抗拉强度、钢筋面积以及截面有效高度。

基于以上分析发现，境内外学者采用不同 *** 主要开展了钢管混凝土拱桥、大跨度混凝土斜拉桥以及预应力混凝土变截面连续梁桥的设计参数敏感性分析，但对大跨度钢-混凝土混合梁桥的参数敏感性研究较少，研究 *** 有待进一步探索。

本文引入数学中点弹性概念，采用函数弹性分析法，开展了大跨度钢-混凝土混合梁桥参数敏感性分析。针对钢-混凝土混合梁受力特点，选取主梁混凝土自重、预加应力以及混凝土弹性模量3个关键设计参数，作为影响主梁底板应力的敏感性因素，分析其主要影响区间，得出自变量与因变量的变化关系，可为大跨度钢-混凝土混合梁优化设计与施工控制提供指导。

1 函数弹性分析 ***

由于桥梁设计参数与实体工程参数存在一定的偏差，导致主梁受力状况与设计理想状况发生偏离，影响桥梁后期的使用性能。为分析结构受力状况的偏离程度，可通过有限元软件建立仿真模型，逐级调整设计参数进行敏感性分析，得出敏感因子的敏感性。

将反映桥梁系统性能的应力和挠度设为因变量C,而影响桥梁性能的因素有n个，表达为：

b={b1+b2+b3+?+bn}?????????(1)b={b1+b2+b3+?+bn}?????????(1)

有：

C=c(b1+b2+b3+…+bn) (2)

全桥在实际工程状态下，其设计参数保持某一固定状态b?={b?1+b?2+b?3+?+b?n}b*={b1*+b2*+b3*+?+bn*},则在此固定状态下的设计参数与理论设计参数存在一定偏差，b*i=bi+b,(i=1,2,3,…,n),而系统性能数据随此自变量的变化而变化C*=C+C。

所以：

C*=c*(b*1+b*2+b*3+…+b*n) (3)

自变量b*与因变量C*的相对变化量，称为敏感因子。

由于混凝土自重、预加应力以及混凝土弹性模量三者不存在相对影响关系，所以分析某一个自变量参数b*对结构性能参数C*的影响时，其他自变量参数不变，仅改动一个自变量参数，如C*=c*(b*1+b2+b3+…+bn)。

根据函数弹性分析法，自变量与因变量的敏感因子为：

Ei|bi=IcIbi=(CC)(bibi)=biC(Cbi)?????????(4)Ei|bi=cbi=(CC)(bibi)=biC(Cbi)?????????(4)

式中：i=1,2,3,…,n代表不同设计参数；Ic为系统性能参数C的变化率；Ibi为设计参数bi的变化率。

当bi→0时，CCbibiCCbibi的极限称为C在bi处的弹性，有：

Ei|bi=limbi→0(CC)(bibi)=limbi→0C(bi+b)?C(bi)bi?biC=C′?biCEi|bi=C′?biC?????????(5)Ei|bi=limbi→0(CC)(bibi)=limbi→0C(bi+b)-C(bi)bi?biC=C′?biCEi|bi=C′?biC?????????(5)

当bi=b*i时，得到参数bi的点弹性E*i,有：

E?i∣∣b?i=IcIb?i=(CC)(bib?i)=b?iC(Cb?i)?????????(6)Ei*|bi*=cbi*=(CC)(bibi*)=bi*C(Cbi*)?????????(6)

这表示自变量在(bi,b?i)(bi,bi*)从bi起，自变量每改变一个单位量时则系统性能参数C改变的量为CE*i。

式中：i=1,2,3,…,n 根据E*i的数值大小来判断参数对系统性能的影响程度。

2 某大跨度钢-混凝土混合连续梁桥仿真分析

2.1工程概况

某大跨度钢-混凝土混合梁桥，主桥为85 m+180 m+85 m, 中跨钢箱梁段总长为61.5 m, 钢-混凝土结合段为4.5 m。主桥布置模型见图1～图3。

图1 某钢-混凝土混合桥主桥桥型布置 下载原图

图2 混凝土箱梁断面 下载原图

图3 钢箱梁断面 下载原图

2.2仿真模型

根据设计图纸，利用有限元分析软件Midas Civil建立仿真模型。该桥包含247个节点，212个单元。全桥共有312根预应力钢束。主梁0号块位置与墩柱的连接方式采用弹性链接，主梁边跨位置与边墩的连接方式采用弹性连接，最后成桥约束采用连续梁桥约束形式。荷载形式：混凝土自重、预应力、二期荷载、横隔板重量、挂篮、整体升温/降温、正/负温度梯度以及湿重，有限元模型如图4。

图4 大跨度钢-混凝土混合梁桥有限元模型 下载原图

3 参数敏感性分析

3.1主梁底板应力参数分析

实际工程中，主梁底板应力对主梁结构优化和线形控制起着至关重要的作用。明确各项参数对主梁底板应力的影响程度，进一步地分析其变化规律对主梁线性控制和结构优化有着明显的帮助。本文采用函数弹性分析 *** 对中跨跨中以及钢-混凝土结合段2个控制截面进行分析，来明确各项参数对主梁底板应力影响程度。

下面以设计参数变化幅度2%为例进行敏感性分析。主梁的3个设计参数在增减相同数值后，其变化数值几乎一样且仅改变正负号，所以仅模拟混凝土自重增加、预加应力损失和混凝土弹性模量增加，分析结果见图6和图7。

图6 钢-混凝土结合段位置参数敏感因子 下载原图

由图6(a)可知：主梁钢-混凝土结合段位置在受到混凝土自重增加、预加应力损失、混凝土弹性模量增加影响下，混凝土自重增加对底板应力的影响程度更大，其相对变化量为-1.273,这表明混凝土自重每增加1%则钢-混凝土结合段处底板应力变化为-1.273%。根据图6(b)敏感比例图可知，主梁混凝土自重增加对钢-混凝土结合段处底板应力影响的敏感因子占比为75.24%,为主要敏感参数；混凝土弹性模量增加对钢-混凝土结合段处底板应力影响的敏感因子占比为21.16%,为次要敏感参数；预应力损失对底板应力影响的敏感因子占比很小，仅有3.61%,所以预应力损失对底板应力的影响可以忽略。

图7 中跨位置参数敏感因子 下载原图

对于该桥而言，中跨为纯钢箱梁段，而其他位置均为混凝土段(除钢-混凝土结合段的部分钢结构),这就导致全桥有2种混凝土自重系数，所以混凝土自重对于中跨底板应力的影响会非常明显。根据图7(a)可知，底板应力在受混凝土自重的影响下其敏感因子更大，敏感因子达到了3.21,这表明混凝土自重每增加1%,则中跨底板应力会增加3.21%。根据图7(b)敏感比例图可知，混凝土自重增加对中跨底板应力影响的敏感因子占比为89.23%,为主要敏感参数；混凝土弹性模量增加对中跨底板应力影响占比为7.85%,为次要敏感参数；由于中跨没有预应力钢束的布置，预应力损失所产生的影响由钢-混凝土结合段传递给中跨钢箱梁，所以预应力损失对中跨底板应力影响敏感因子占比最小仅，有2.92%,其影响程度可忽略。

3.2参数影响区间分析

通过公式(6)分析得到的敏感因子表示自变量在某一区间内影响因变量的增减趋势，而不同区间的自变量导致其因变量增减趋势也不同，计算结果见表1和表2。

表1 钢-混凝土结合段处底板应力敏感性 导出到EXCEL

自重

+2%

+4%

+6%

+8%

+10%

敏感因子

-1.273%

-1.221%

-1.198%

-1.172%

-1.152%

预应力

-2%

-4%

-6%

-8%

-10%

敏感因子

-0.061%

-0.067%

-0.074%

-0.078%

-0.075%

弹性模量

+2%

+4%

+6%

+8%

+10%

敏感因子

-0.358%

-0.291%

-0.298%

-0.280%

-0.292%

表2 中跨处底板应力敏感性 导出到EXCEL

自重

+2%

+4%

+6%

+8%

+10%

敏感因子

3.241%

3.280%

3.269%

3.244%

3.436%

预应力

-2%

-4%

-6%

-8%

-10%

敏感因子

0.106%

0.122%

0.109%

0.104%

0.107%

弹性模量

+2%

+4%

+6%

+8%

+10%

敏感因子

0.285%

0.276%

0.280%

0.282%

0.283%

由表1可知：全桥混凝土自重、预加应力以及混凝土弹性模量的变化与其对应底板应力的敏感因子不同，且自变量变化引起的因变量的变化均为负值。表中的敏感因子呈离散分布，但其数值在某一范围内浮动，可以通过离散化数据拟合反映出在某一范围内的自变量影响因变量的增减趋势，并确定主次影响区间，见图8～图10。

图8 混凝土自重增加对底板应力影响 下载原图

由图8可知：全桥混凝土自重由初始值增加至2%时，其底板应力的敏感因子到达更大值为-1.273%。而整条曲线随着混凝土自重的增加呈现递减的态势，直到增加至10%时，底板应力敏感因子最小。在混凝土自重变化由2%～4%时，底板应力相对变化趋势更大，所以将其作为混凝土自重变化对底板应力变化的主要影响区间，其他作为次要影响区间。

图9 预应力损失对底板应力的影响 下载原图

图10 弹性模量增加对底板应力的影响 下载原图

由图9可知：全桥预应力由初始值损失至8%时，其底板应力敏感因子达到更大值为-0.078%,曲线呈递增趋势，预应力损失2%时其底板应力敏感因子达到最小值为-0.061%。在预应力变化由4%～6%时，底板应力相对变化趋势更大，将其作为主要影响区间，其他作为次要影响区间。

由图10可知：全桥的混凝土弹性模量由初始值增至2%时，其底板应力的敏感因子达到更大值为-0.358%,曲线呈递减态势，混凝土弹性模量增至8%时其底板应力敏感因子达到最小值为-0.28%。混凝土弹性模量变化由2%～4%时，底板应力的相对变化趋势更大，将其作为主要影响区间。而4%～10%区间变化不明显，将其作为次要影响区间。

针对该桥而言，钢-混凝土结合段力的传递方式复杂属于全桥最特殊位置，钢-混凝土结合段中的混凝土弹性模量对其影响较小。并且预应力钢束没有锚固在钢-混凝土结合段，预应力损失对结构影响的传递方式是由混凝土段传递给钢-混凝土结合段，传递过程避免不了一定损失，所以预应力损失对钢-混凝土结合段处的底板应力影响较小。

由表2可知：中跨位置的混凝土自重、预应力以及混凝土弹性模量变化与其对应底板应力的敏感因子不同，且自变量变化引起的因变量的变化均为正值。且自变量变化引起的因变量敏感因子的变化遵循一定规律，可以通过离散化数据拟合反映出在某一范围内的自变量影响因变量的增减趋势，并确定主次影响区间，见图11～图13。

图11 混凝土自重增加对底板应力的影响 下载原图

图12 预应力损失对底板应力的影响 下载原图

图13 弹性模量增加对底板应力的影响 下载原图

由图11可知：全桥混凝土自重由初始值增加至4%时，其跨中底板应力的敏感因子到达更大值为3.436%。而整条曲线随着混凝土自重的增加呈现递增的态势，而全桥混凝土自重增加至2%时，底板应力敏感因子达到最小值为3.241%。在混凝土自重变化由8%～10%时，底板应力相对变化趋势更大，所以将其作为混凝土自重变化对底板应力变化的主要影响区间，而混凝土自重由2%～8%时底板应力敏感因子近似，所以将其作为次要影响区间。

由图12可知：全桥预应力损失对底板应力的影响呈三角函数分布，由初始值损失至4%时，其跨中底板应力敏感因子达到更大值为0.122%,预应力损失8%时其底板应力敏感因子达到最小值为0.104%。在预应力变化由2%～4%以及8%～10%时曲线呈递增趋势且递增趋势明显。在预应力变化由4%损失至8%时其底板应力敏感因子呈递减趋势，且趋势最为明显。所以将2%～4%以及8%～10%作为次要影响区间，将4%～8%作为主要影响区间。

由图13可知：全桥的混凝土弹性模量对底板应力的影响呈三角函数分布，由初始值增至10%时其底板应力的敏感因子达到更大值为0.283%,混凝土弹性模量增加至4%时其底板应力敏感因子达到最小值为0.276%。在混凝土弹性模量变化由2%～4%时，曲线呈递减趋势且趋势明显。在混凝土弹性模量变化由4%增至10%时，曲线呈递增趋势且趋势最为明显。所以将2%～4%区间作为次要影响区间，将4%～10%区间作为主要影响区间。

针对该桥而言，中跨位置与其他位置不同在于中跨是由钢箱梁组成，而其他有混凝土或钢-混凝土结合段组成，此位置由于无混凝土和预应力钢束，所以混凝土弹性模量增加和预应力损失对其影响不大。中跨位置与钢-混凝土结合段主要区别在于混凝土自重增加、预应力损失、混凝土弹性模量增加对底板应力影响前者都为增加而后者减少。

根据图8～图13,可以将上述曲线通过数学公式表达出来，下面仅写出钢-混凝土结合段位置处自变量与因变量表达式。

(1)混凝土自重增加量与底板应力敏感因子关系表达式为：

y=-0.011 11-0.002 23e-16.522 2x (7)

(2)预应力损失量与底板应力敏感因子关系表达式为：

y=-7.8510-4+3.31410-4e30.531x (8)

(3)混凝土弹性模量增加量与底板应力敏感因子关系表达式为：

y=-0.002 9-0.031 97e-192.444x (9)

上述方程考虑的是单一变化量造成的影响，而理想状态下混凝土自重、预加应力、混凝土弹性模量三者无相互联系，所以可以将上述3个方程整合到一起，呈现多个变化量对底板应力的影响。

G(x,y,z)=??????0.01111?0.00223e?16.5222x?7.8510?4+3.31410?4e30.531y?0.0029?0.03197e?192.444z?????????(10)G(x,y,z)={-0.01111-0.00223e-16.5222x-7.8510-4+3.31410-4e30.531y-0.0029-0.03197e-192.444z?????????(10)

由于表1和表2的数据是基于函数弹性分析得到的，所以可以将公式(10)称为系统参数变量对系统性能参数影响的弹性方程。

4 结语

本文以某大跨度钢-混凝土混合梁桥为例，采用函数弹性分析法开展了对主梁钢-混凝土结合段和中跨位置的参数敏感性分析，通过离散数据的拟合并将其影响规律通过曲线拟合的 *** 整合成函数方程，得到结论如下。

(1)对于全桥混凝土自重量的改变对钢-混凝土结合段和中跨位置影响十分敏感；而对于混凝土自重而言，混凝土自重增加2%～4%时，钢-混凝土结合段处底板应力缩减幅度明显大于其他区间，作为主要影响区间；混凝土自重增加8%～10%时中跨位置底板应力增加幅度明显高于其他区间，作为主要影响区间。

(2)预应力作为次要敏感参数，全桥预应力损失在4%～6%时，钢-混凝土结合段处底板应力缩减幅度明显高于其他区间，作为主要影响区间。全桥预应力损失在4%～8%时，跨中底板应力增加幅度明显高于其他区间，作为主要影响区间。

(3)混凝土弹性模量的变化对钢-混凝土结合段和中跨影响较小作为次要敏感参数；弹性模量增加2%～4%时，钢-混凝土结合段位置处的底板应力缩减幅度明显高于其他区间，作为主要影响区间。弹性模量增加4%～10%时，中跨处的底板应力增加幅度明显高于其他区间，作为主要影响区间。

(4)全桥混凝土自重、预应力以及弹性模量的改变对钢-混凝土结合段以及跨中底板应力的影响通过曲线拟合的 *** 可估计出其变化的规律，在实际工程中可通过本文给出的思路评估主要敏感参数，以及单一参数的主要影响区间，并拟合出方程更加直白地表现出来，进行估计设计参数改变引起结构性能参数的变化规律。

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