昨夜，见网名为用户平平凡凡A的好友发的一个很好的数学问题，大意是：
一筐鸡蛋，两个两个数，筐里剩下一个；三个、四个、五个、六个六个数，结果筐里也都剩下一个；七个七个数，结果筐里正好一个都不剩。问这筐鸡蛋有多少个？
△由题意可知：
1.鸡蛋个数减1的差，是2、3、4、5、6的公倍数，即3、4、5的公倍数。而3、4、5的最小公倍数为60。所以，鸡蛋数是60的倍数加1。
2.鸡蛋数的个位数是1。因为5的倍数加1的和，个位数为1或6；而个位数为6的数是2的倍数，不合题意。
3.鸡蛋数是7的倍数，且大于60。
△怎样解题，老朽想到两种 *** 。
一、从7的倍数入手解题
7x7=49<60
49^2=(50一1)^2=50^2一2x50+1=2401
毫无疑问，2401是7的倍数，2400恰是60的倍数。
再看，小于2401的数中，是否存在这样的数，既是7的倍数，且减1的差是60的倍数。
7与60的最小公倍数为420。
2401一420=1981
1981一420=1561
1561一420=1141
1141一420=721
721一420=301
所以，1981、1561、1141、721、301也都是7的倍数，它们与1的差也都是60的倍数。
小于301的数，不会有符合条件的。
1筐鸡蛋，鸡蛋个数当判定为301个。
二、从60的倍数入手解题
60的倍数加1所得的数，可列等差数列
61，121，181，241，……
经计算，该数列的前四项，都不是7的倍数；而第五项301，恰是7的倍数。
所以，这筐鸡蛋的个数为301。
△讨论：
如果筐足够大，且筐底很大，这筐鸡蛋也可能不止301个，可能有721个、1141个等等。
△谢阅读，请指教。
成筐鲜鸡蛋图片 超市一大筐鸡蛋
