理论力学是研究物体机械运动规律的科学，其内容由静力学、运动学和动力学三部分组成。

之一节 静力学

静力学研究物体在力作用下的平衡规律，主要包括物体的受力分析、力系的等效简化、力系的平衡条件及其应用。

一、静力学基本知识

（一）静力学的基本概念

1．力的概念

力是物体间相互的机械作用，这种作用将使物体的运动状态发生变化——运动效应，或使物体的形状发生变化——变形效应。力的量纲为牛顿(N)。力的作用效果取决于力的三要素：力的大小、方向和作用点。力是矢量，满足矢量的运算法则。当求共点二力之合力时，采用力的平行四边形法则：其合力可由两个共点力为边构成的平行四边形的对角线确定，见图(a)。或者说，合力矢等于此二力的几何和，即FR=F1+F2 (4-1)

显然，求FR时，只需画出平行四边形的一半就够了，即以力矢F1的尾端B作为力矢F2的起点，连接AC所得矢量即为合力FR。图4-1 (b)所示三角形ABC称为力三角形。这种求合力的 *** 称为力的三角形法则。它可以很容易地扩展成求多个共点力之合力的力的多边形法则。

（2011年真题）在图示四个力三角形中，表示FR=F1+F2图是( )。

提示：根据力的合成的三角形法则，(B)图中F1和F2首尾顺序连接，FR从F1的起点指向F2的终点，FR= F1+ F2。

答案：(B)

设一平面汇交力系F1，F2，F3，F4，各力作用线汇交于点A，如图 (a)所示。

为合成此力系，可根据力的平行四边形法则，逐步两两合成各力，最后求得一个通过汇交点A的合力FR；还可以用更简便的 *** 求此合力FR的大小与方向。任取一点a将各分力的矢量依次首尾相连，由此组成一个不封闭的力多边形abcde，如图(b)所示。

此图中的虚线ac（FR1）为力F1与F2的合力矢，又虚线ad矢(FR2)为力FR1与F3的合力矢，在作力多边形时不必画出。

例1 (2005年)平面汇交力系(F1、F2、F3、F4、F5)的力多边形如图所示，该力系的合力等于( )。

A.F3 B.-F3 C.F2 D.F5

解：根据力的多边形法则可知，F1、F2和F3首尾顺序连接成的力矢三角形自行封闭，封闭边为零，故F1、F2和F3的合力为零。剩余的二力F4和F5首尾顺序连接，其合力应是从F4的起点指向F5的终点，即-F3的方向。

答案：B

2．刚体的概念

在物体受力以后的变形对其运动和平衡的影响小到可以忽略不计的情况下，便可把物体抽象成为不变形的力学模型——刚体。3．力系的概念

同时作用在刚体上的一群力，称为力系。

4．平衡的概念

平衡是指物体相对惯性参考系静止或做匀速直线平行移动的状态。

（二）静力学的基本原理

1．二力平衡原理

不计自重的刚体在二力作用下平衡的充要条件是：二力沿着同一作用线，大小相等，方向相反。仅受两个力作用且处于平衡状态的物体，称为二力体，又称二力构件、二力杆，见图

例2 (2011年)两直角刚杆AC、CB支承如图 (a)所示，在铰C处受力，作

用，则A、B两处约束力的作用线与x轴正向所成的夹角分别为( )。

A. 0；90 B. 90；0 C. 45；60 D. 45；135

解：AC杆和BC杆均为二力杆（不计自重）。A处约束力沿AC方向，B处约束力沿

BC方向，如图 (b)所示。

答案：D

2．加减平衡力系原理

在作用于刚体的力系中，加上或减去任意一个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。

推论I：力的可传性。作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内任意点而不改变力对刚体的作用效应。由此可见，对刚体而言，力的三要素应为：力的大小、方向和作用线。

（2012年真题）图示刚架中，若将作用于B处的水平力P沿其作用线移至C处，则A、D处的约束力( )。

(A)都不变

(B)都改变

(c)只有A处改变

(D)只有D处改变

提示：根据力的可传性，作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内任意点而不改变力对刚体的作用效应。

答案：(A)

推论II：三力平衡汇交定理。作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点，如图所示。

（2017-47真题）结构如图， 杆 ED 的点 H 由水平闸拉住， 其上的销钉 C置于杆 AB 的光滑直槽中，各杆重均不计，已知Fp=10kN 。销钉 C 处约束力的作用线与 x 轴正向所称的夹角为（ ） 。

A. 0

B. 90

C. 60

D. 150

提示： 取 AB 杆为研究对象，画 AB 杆的受力图，如下图所示。图中滑轮 B 的拉力 T

与Fp 相同，大小都是Fp，所以 B 点的约束反力 F B 的方向与 Fp的方向成 45 角如图所示。由于杆 AB 的光滑直槽与销钉 C 是光滑面接触，所以 FC与光滑面垂直，与 x 轴正方向成 150 角，故选（ D ） 。

答案：D

（三）约束与约束力（约束反力）

阻碍物体运动的限制条件称为约束，约束对被约束物体的机械作用称为约束力（或约束反力）。约束反力的方向永远与主动力的运动趋势相反。

工程中常见的几种类型约束的性质以及相应约束力的确定 *** 见表。

（2016—47真题）结构由直杆 AC 、DE 和直角弯杆 BCD 所组成，自重不计，受载荷 F 与 M = F a 作用，则 A 处约束力的作用线与 x 轴正向所成的夹角为（ ） 。

A. 135

B. 90

C. 0

D. 45

提示： AC 杆是二力杆，所以 A 铰链处约束反力的方向必沿二力杆 AC 的方向，而且与主动力偶 M 的运动趋势相反，作用线与 x 轴正向所成的夹角为 135 ，故选（ A ） 。

答案：A

（2013年真题）图示构架由AC、BD、CE三杆组成，A、B、D、C处为铰接，E处光滑接触。已知：Fp =2kN，=45，杆及轮重均不计。则E处约束力的方向与x轴正向所成的夹角为( )。

提示：E处是光滑面约束，约束力必然是一个压力，方向是垂直于接触面，指向物体。故E处约束力的方向与x轴正向所成的夹角为45。

答案：(B)

图1和图2中给出了可动铰支座和链杆、圆柱铰链（中间铰）与固定铰链支座的实例、简图或分解图以及约束力示图。

（四）力在坐标轴上的投影。

过力矢F的两端A、B，向坐标轴作垂线，在坐标轴上得到垂足a、b，线段ab，再冠之以正负号，便称为力F在坐标轴上的投影。图中所示的Fx、Fy即为力F分别在x轴与y轴上的投影，其值为力F的模乘以力与投影轴正向间夹角的余弦，即

合力投影定理：平面汇交力系的合力在某坐标轴上的投影等于其各分力在同一坐标轴上的投影的代数和，即

例3（2010,2014年真题）将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若，在x轴上的投影为50N，而沿z方向的分力的大小为200N，则，在y轴上的投影为( )N。

A.0 B. 50 C. 200 D. 100

解：按平行四边形法则，把力F沿x、y轴方向分解，得到两分力Fx、Fy如图 (b)所示，其中x为力F在x轴上的投影。由x=50N. F= 100N可知，力与x轴夹角为60，由F=100N、Fx=200N可知力F与y轴垂直，因此力F在y轴上的投影为0.

答案：A

（五）力矩及其性质

1．力对点之矩

力使物体绕某支点（或矩心）转动的效果可用力对点之矩度量。设力F作月于刚体上的A点，如图所示，用r表示空间任意点0到A点的矢径，于是，力F对D点的力矩定义为矢径r与力矢F的矢量积，记为Mo(F)，即

式(4-4)中点0称作力矩中心，简称矩心。力F使刚体绕O点转动效果的强弱取决于：①力矩的大小：②力矩的转向；③力和矢径所组成平面的方位。因此，力矩是一个矢量，矢量的模即力矩的大小为

矢量的方向与OAB平面的法线n一致，按右手螺旋法则来确定。力矩的单位为N.m或kN．m。

在平面问题中，如图所示，力对点之矩为代数量，表示为

式(4-6)中d为力到矩心O的垂直距离，称为力臂，习惯上，力使物体绕矩心逆时针转动时，式(4-6)取正号，反之取负号。

2．力矩的性质

(1)力对点之矩，不仅取决于力的大小，同时还取决于矩心的位置，故不明确矩心位置的力矩是无意义的。

(2)力的数值为零，或力的作用线通过矩心时，力矩为零。

(3)合力矩定理：合力对一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和，即

（2013年真题）图示结构直杆BC，受载荷F，q作用，BC=L，F=qL，其中q为载荷集度单位为N/m，集中力以N计，长度以m计。则该主动力系对O点的合力矩为( )。

提示：合力之矩等于各分力之矩的代数和。F作用线通过O点，对O点力矩为零。均布荷载q的合力为qL，作用线通过BC杆的中点，且与BC杆垂直，通过O点，故其对O点力矩也为零。

答案：(A)