很多朋友对于几何分布无记忆性和几何分布无记忆性举例不太懂，今天就由小编来为大家分享，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！

几何分布的无记忆性

几何分布的无记忆性是：后面事件发生的概率与前面事件是否发生无关。条件事件概率与前面事件发生有关；几何分布就无关。理解几何分布的意义有助于明白几何分布的各种性质。假定在前m次试验中，事件A一直没有发生，则从第m+1次开始直到成功的次数Y也服从同样的几何分布（实验次数Y与m无关，好像把前面m次失败“忘记”了）。

　 　几何分布：

其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。

在伯努利试验中，成功的概率为p，若表示出现首次成功时的试验次数，则是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p(k=1，2，…，0；p；1)，此时称随机变量服从几何分布。它的期望为1/p，方差为(1-p)/(p的平方)。

定义：

在伯努利试验中，记每次试验中事件A发生的概率为p，试验进行到事件A出现时停止，此时所进行的试验次数为X，其分布列为：

此分布列是几何数列的一般项，因此称X服从几何分布，记为X～GE(p)。

实际中有不少随机变量服从几何分布，譬如，某产品的不合格率为0.05，则首次查到不合格品的检查次数X～GE(0.05)。

几何分布的无记忆性如何理解

无记忆性就是不论你从第几项开始都是一样的，和前面的事件无关，除了几何分布外，在连续性里指数分布也具有类似的性质，呵呵，简单点说：你定格了，不论什么时候都好像一直是18岁，你眼中的未来（18岁以后）是一成不变的，服从同一个规律。（多美好的想像啊……不是吗？）

如何证明离散随机变量中,有无记忆性的只能是几何分布?

如果无记忆性，那么如果X是离散变量，则X是几何分布；如果X是连续变量，则X是指数分布。

由于随机变量的分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，因此，由离散型随机变量的分布律可以推出分布函数。

离散随机变量注意：

除了离散型随机变量，连续型随机变量，以及他们对应的测度的convex combination构成的测度对应的随机变量外，存在其他类型的随机变量。

如果是正面，就让随机变量根据一个正态分布（或者你最喜欢的连续随机变量）取值。这样这个随机变量就既不连续也不离散。

如何理解指数分布的无记忆性?

解析如下：

证明：指数分布的密度函数为：

f(x)=e^-x（x0）

=0 （x≤0）

对于s0，t0

P(Xs+t|Xs)=P(Xs+t)/P(Xs)

=∫e^-xdx/∫e^-xdx，积分上限为无穷,下限为s+t与s

=-e^[-(s+t)]/-e^(-s)

=e^-t

P(Xt)=∫e^-xdx (从t到无穷)

=e^-t

=P(Xs+t|Xs)

所以命题得证。

指数分布简介：

在概率理论和统计学中，指数分布（也称为负指数分布）是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。 这是伽马分布的一个特殊情况。 它是几何分布的连续模拟，它具有无记忆的关键性质。 除了用于分析泊松过程外，还可以在其他各种环境中找到。

指数分布与分布指数族的分类不同，后者是包含指数分布作为其成员之一的大类概率分布，也包括正态分布，二项分布，伽马分布，泊松分布等等。

指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t0时有P(Tt+s|Tt)=P(Ts)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。

几何分布的无记忆性是啥意思？

无记忆性即：后面事件发生的概率与前面事件是否发生无关。

条件事件概率与前面事件发生有关；几何分布就无关。理解几何分布的意义有助于明白几何分布的各种性质。

扩展资料

几何分布

其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。

在伯努利试验中，成功的概率为p，若表示出现首次成功时的试验次数，则是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p (k=1，2，…，0p1)，此时称随机变量服从几何分布。它的期望为1/p，方差为(1-p)/(p的平方)。

定义

在伯努利试验中，记每次试验中事件A发生的概率为p，试验进行到事件A出现时停止，此时所进行的试验次数为X，其分布列为：

此分布列是几何数列的一般项，因此称X服从几何分布，记为X ～ GE(p) 。

实际中有不少随机变量服从几何分布，譬如，某产品的不合格率为0.05，则首次查到不合格品的检查次数X ～ GE(0.05) 。

参考资料：百度百科-几何分布

二项分布与几何分布的区别是什么？

一、适用于二项分布的条件，一共有三个。

1、某个事件发生的次数（或者实验次数）有限且固定，用n表示。比如抛十次硬币。

2、事件每次发生（或者实验）的结果有且只有两种（成功或失败），其中一种结果的概率为p，另一种则是1-p。比如硬币正面朝上的概率是p，翻面朝上则是1-p。

3、事件每次发生（或者实验），出现相同结果的概率相等。比如每次抛硬币相同面朝上的概率是一样的。

抛硬币实验是最经典的二项分布实验，一般是求n次抛硬币实验中有k（k ≤ n）次正面朝上的概率。而几何分布和二项分布很像，所适用的条件和二项分布也一样，不过其计算更为简单。

二、与二项分布关心的“n次实验k次成功的概率”不同，几何分布关心的是，事件发生（或者实验）n次中，在第x次取得成功的概率。其发生的概率P为：P=(1−p)x−1p。

P=(1−p)x−1p这个便是几何分布公式，几何分布公式的数学期望 = 1/p。和二项分布一样，几何分布也是一种离散概率分布。

扩展资料：

分布函数的性质

F(x)为随机变量X的分布函数，其充分必要条件为：

1、非降性

F(x)是一个不减函数，对于任意实数 。

2、有界性

从几何上说明，将区间端点x沿数轴无限向左移动（即 )，则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于不可能事件，从而其概率趋于0

3、右连续性

因为是单调有界非减函数，所以其任一点x0的右极限F（x0+0）必存在。

参考资料：百度百科-分布函数

OK，文章到此结束，希望可以帮助到大家。