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在平面直角坐标系求构成直角三角形的点坐标是初二数学的重要题型，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初二学生的期末复习带来帮助。

例题

如图，正方形OABC的顶点O是坐标原点，边OA和OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4,4），直线l经过点C，若直线l与边AB交于点P，且S△BCP=1/3S四边形AOCP，此时在x轴上是否存在点Q，使得△CPQ是以CP为直角边的直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

解题过程：

根据正方形的性质和题目中的条件：四边形OABC为正方形，则OA=AB=BC=OC，∠OAB=∠B=∠OCB=90；

根据题目中的条件：点B的坐标为（4,4），∠OAB=∠OCB=90，则OA=AB=BC=OC=4；

根据题目中的条件：S正方形OABC=S△BCP+S四边形AOCP，S△BCP=1/3S四边形AOCP，则 S正方形OABC=4S△BCP；

根据面积公式和结论：S△BCP=BC*BP/2，S正方形OABC=BC^2， S正方形OABC=4S△BCP，则BC=2BP；

根据结论：BC=4，BC=2BP，则BP=2；

（1）△CPQ以C为直角顶点

根据题目中的条件：∠PCQ=∠OCQ+∠PCO=90，∠OCB=∠BCP+∠PCO=90，则∠OCQ=∠BCP；

根据全等三角形的判定和结论：∠B=∠COQ=90，OC=BC，∠BCP=∠OCQ，则△BPC≌△OQC；

根据全等三角形的性质和结论：△BPC≌△OQC，BP=2，则BP=OQ=2；

根据结论：OQ=2，则点Q的坐标为（-2,0）。

（2）△CPQ以P为直角顶点

根据结论：BP=2，AB=4，则AP=AB-BP=2；

根据结论：AP=2，OA=4，OC=4，则点P的坐标为（4,2），点C的坐标为（0,4）；

设直线CP的解析式为y=kx+b

根据结论：直线CP：y=kx+b经过点C、P，P（4,2），C（0,4），则k=-1/2，b=4；

所以，直线CP的解析式为y=-1/2x+4

设直线PQ的解析式为y=k'x+b'

根据结论：PQ⊥CP，直线CP：y=-1/2x+4，则k'=2；

根据结论：直线PQ：y=2x+b'经过点P，P（4,2），则b'=-6；

所以，直线PQ的解析式为y=2x-6；

根据结论：直线PQ：y=2x-6经过点Q，则当y=0时，x=3，即点Q的坐标为（3,0）。

所以，当△CPQ是以CP为直角边的直角三角形时，点Q的坐标为（-2,0）或（3,0）。

结语

解决本题的关键是根据面积公式求得点P的坐标，根据直角顶点的不同分情况进行讨论求解，再利用全等三角形性质和互相垂直的两直线函数解析式的关系就可以求得题目需要的值。