1.甲、乙二人上午8点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑6千米，中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。东、西两村相距（ ）千米。
A.30
B.40
C.60
D.80
2.某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40人吸氧，60分钟后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧，则45分钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间？
A.1.5小时
B.2小时
C.2.5小时
D.3小时
3.小明和小红积极参加红领巾储蓄活动，把零用钱存入银行。小明存入银行的钱比小红少20元。如果两人都从银行取出12元买学习用品，那么小红剩下的钱是小明的3倍。问两人原来共存入银行多少元？（ ）
A.44
B.64
C.75
D.86
4.三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是（ ）。
A.A等和B等共6幅
B.B等和C等共7幅
C.A等最多有5幅
D.A等比C等少5幅
5.过长方体一侧面的两条对角线交点，与下底面四个顶点连得一四棱锥，则四棱锥与长方体的体积比为多少？（ ）
A.1∶8
B.1∶6
C.1∶4
D.1∶3
答案及解析
1.答案: C
2.答案: D
解析:
这是一个变形的牛吃草问题。
设原有氧气为M，漏气速度为V，则可得（40＋V）60＝（60＋V）45＝M，解得V＝20，M＝3600，如果没人吸氧，则可得耗尽的时间为360020＝180分钟，即3小时。故正确答案为D。
3.答案: B
解析:
设小明原来存了Y元，则小红存了Y＋20元，根据题意得（Y－12）3＝（Y＋20－12），解得Y＝22元。因此两人原来共存了2Y＋20＝64元，故正确答案为B。
4.答案: D
解析:
解析1：
分别以等级代表其数量，根据题意可得
A＋B＋C＝10……①； 3A＋2B＋C＝15……②
②－①2可得：C－A＝5，因此正确答案为D。
解析2：
代入选项法。根据题意可得
A＋B＋C＝10……①； 3A＋2B＋C＝15……②
此时有3个未知量，只有2个方程，典型的不定方程问题。将选项代入，依次验证是否成立即可。以选项A为例，若选项A正确，则有：A＋B＝6。到此得到第三个方程，便可求解此方程组，得C＝4，A＝－1，B＝7。故排除A。
类似的方法可排除选项B、C。故正确答案为D。
解析3：
根据题意可得
A＋B＋C＝10……①； 3A＋2B＋C＝15……②
由②－①消去C，可得2A＋B＝5。由于A、B、C均为非负整数，由此可知0≤2A≤5，因此A只能取值0、1、2。依次代回，可得A、B、C的可能取值为0、5、5；1、3、6；2、1、7三种情形，只有选项D上述三组数据都符合。故正确答案为D。
解析4：
根据题意可得
A＋B＋C＝10……①； 3A＋2B＋C＝15……②
对不定方程而言，往往不能得到唯一的一组解。但从选项容易看出，只要求出其中一组解即可验证不符合的选项，将其排除掉即可。因此令A＝0，发现B＝5、C＝5，符合非负整数要求。此时可迅速排除前两个选项，而选项C显然错误。故正确答案为D。
5.答案: B
解析:
等底等高时，椎体体积是柱体的1/3。而这里椎体的高是柱体高的一半，因此该四棱锥与长方体的体积之比为1：6，故正确答案为B。
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